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7)sabendo-se que

log5 125=a

125=5^a

5³=5^a

a=3

log25 625=b

625=25^b

25²=25^b

b=2

log9 81=c

81=9^c

9²=9^c

c=2

determine:

a)

a+b+c=3+2+2=7

b)

log3(a+2b+c)=log3 (3+2.2+2)=log3 9

log3 9=x

9=3^x

3²=3^x

x=2

Vamos lá.

Pede-se para resolver as questões "a' e 'b" abaixo, sabendo-se que:

log125 = a . (I)

...5

log625 = b . (II)

.25

e

log81 = c . (III)

..9

Dadas as informações acima, pede-se:

a) a + b + c ---- veja que "a", "b" e "c" são iguais aos logaritmos acima, conforme (I), (II) e (III).

Assim, substituindo "a', "b" e "c", temos:

log125+log625+log81 = a + b + c

..5..........25.........9

Vamos calcular, separadamente, cada logaritmo acima. Depois, levaremos cada um encontrado para a soma acima e saberemos quanto dá a+b+c. Assim, temos:

log125 = a --- veja que isso é a mesma coisa que:

..5

5^(a) = 125 ---- veja que 125 = 5³. Assim:

5^(a) = 5³ --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

a = 3 <--- Esse é o valor de "a".

log625 = b ---- veja que isso é a mesma coisa que:

.25

25^(b) = 625 ---- veja que 25 = 5² e 615 = 5^(4). Assim

(5²)^(b) = 5^(4)

5^(2*b) = 5^(4)

5^(2b) = 5^(4) --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

2b = 4

b = 4/2

b = 2. <--- Esse é o valor de "b".

log81 = c ---- veja que isso é a mesma coisa que:

..9

9^(c) = 81 ----- veja que 81 = 9². Assim:

9^(c) = 9² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

c = 2 <--- Esse é o valor de "c".

Então o valor de:

a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7 <--- Essa é a resposta para a questão "a".

b) log(a+2b+c) = x ---- substituindo "a" por 3, "b" por 2 e "c" por 2, temos:

......3

log(3+2*2+2) = x

..3

log(3+4+2) = x

..3

log(9) = x ---- veja que isso é a mesma coisa que:

..3

3^(x) = 9 ---- veja que 9 = 3². Assim:

3^(x) = 3² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Assim:

x = 2 <--- Essa é a resposta para a questão "b".

É isso aí.

OK?

Adjemir.