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(a)

A equação de onda geral é dada por

y = A sen (2πx/λ - 2πft)

e a dada no enunciado

Y = (2,0 mm) sen {(20 m ^-1)x – (600s ^-1)t]

Comparando os coeficientes termo a termo

A = 2,0 mm

é a amplitude

2πf = 600 s^-1

f = 300/π

ou

f = 95,5 Hz

é a frequência

2π/λ = 20 m^-1

λ = π/10 m

ou

λ = 314 mm

é o comprimento de onda

Como a velocidade da onda é dada por

v = λ f

Assim

v = (π/10) . (300/π)

v = 30 m/s

é a velocidade da onda

(b)

Assim como no movimento harmônico simples, a velocidade máxima é dada por vmax = A ω. Pois

vimos que

y = A sen (2πx/λ - 2πft)

ou

y = A sen (kx - ωt)

A velocidade é dada por

v = dy/dt

aonde dy/dt significa derivada de y em relação a t.

Assim derivando a função de onda

v = - Aω cos (kx - ωt)

Sabemos que -1 ≤ cos (kx - ωt) ≤ + 1

ou seja a funçao cosseno se situa no intervalo, da ordenada, entre -1 e +1.

Assim o valor máximo de v será quando cos (kx - ωt) = -1

Assim

vmax = - Aω (-1)

vmax = A ω

ou

vmax = A (2πf)

Substituindo os dados obtidos no item (a)

vmax = (2,0 mm) . (2π . 300/π s^-1)

vmax = (2,0 mm) . 600 s^-1

portanto

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vmax = 1,2 m/s

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Até