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sen(x-y)=senx*cosy-seny*cosx

cos(x-y)=cosx*cosy+senx*seny

(x-y) cos y + cos (x-y) sen y=(senx*cosx-seny*cosy)cosy+ (cosx*cosy+senx*seny)seny=

=senx*cos²y-seny*cosx*cosy+ cosx*cosy*seny+senx*sen²y=

=senx*cos²y+senx*sen²y=

cos²y+sen²y=1

=senx(cos²y+sen²y)=senx

(senxcosy-senycosx)cosy + (cosxcosy+senxseny)seny =

senx.cos²y - senycosxcosy + cosxcosyseny + senx.sen²y. Observe que os dois termos do meio são simétricos, portanto se anulam. Sobram os termos extremos: senx.cos²y + senx.sen²y =

senx(cos²y + sen²y) =

senx. 1 =

senx