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Existem as duas formas, mas o significado é diferente. O adjetivo é "sério" (João é um rapaz sério); "Serio" é forma do verbo "seriar" (ordenar, classificar) - eu serio as fichas por ordem alfabética.

SÉRIO assim que se escreve

Sério é a única forma correta. Provavelmente o corretor aceita a forma sem acento por você já ter usado alguma vez sem corrigir. Mas só a forma com acento está correta.