A posicao de uma particula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equacao ct² - b?
A posicao de uma particula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equacao ct² - bt³, onde x está em metros e t em segundos. Quais são as unidades da constante c e da constante b? Suponha que os valores númericos de c e b sejam 3 e 2 , respectivamente. Em que instante a particula passa pelo maior valor positivo de x? de t=0s a t=4s. Qual é a distancia percorrida pela particula e qual é o seu deslocamento? Determine a velocidade da particula nos instantes t = 1s t=2s t=3s t=4s. Determine a aceleracao da particula nos instantest = 1s t=2s t=3s t=4s.
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a) Em x(t) = ct² - bt³, ambos os lados da igualdade devem ter dimensional de espaço.
Se (ct² - bt³) tem dimensional de espaço, ct² e bt³ tem dimensional de espaço.
[c].[t]² = [L] => [c] . [T]² = [L] => [c] = [L] . [T]^-2 => [c] (s.i.) = m/s² (RESPOSTA)
[b].[t]³ = [L] => [b] . [T]³ = [L] => [b] = [L] . [T]^-3 => [b] (s.i.) = m/s³ (RESPOSTA)
b) Aqui consideramos x(t) = 3t² - 2t³.
Para achar os pontos de críticos, igualamos a primeira derivada a zero.
6t - 6t² = 0 => 6t(1 - t) = 0 => t = 1 ou t = 0
Para t = 0: x(t) = 3(0)² - 2(0)³ => x(t) = 0
Para t = 1: x(t) = 3(1)² - 2(1)³ => x(t) = 1
O maior valor positivo de x é alcançado em t = 1 (RESPOSTA)
c) Em t = 0, x(t) = 0; em t = 4, x(t) = -88. Percorreu-se 88m. (RESPOSTA)
d) A velocidade e a aceleração são expressas, respectivamente, pela 1ª e 2ª derivadas.
Velocidade: v(t) = 6t - 6t²; Aceleração: a(t) = 6 - 12t
t = 1: v(1) = 0 m/s; a(1) = -6 m/s² (RESPOSTA)
t = 2: v(2) = -12 m/s; a(2) = -18 m/s² (RESPOSTA)
t = 3: v(3) = -36 m/s; a(3) = -30 m/s² (RESPOSTA)
t = 4: v(4) = -72 m/s; a(4) = -42 m/s² (RESPOSTA)
resposta correta do item D' é X=82m percorrido!