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3 números naturais consecutivos:n,n+1 e n+2

A questão quer saber quanto vale n²+(n+1)²+(n+2)².

n+n+1+n+2 =n(n+1)(n+2)

3n+3 = n(n²+3n+2)

3n+3 = n³+3n²+2n

n³+3n²+2n-3n-3 =0

n³+3n²-n-3 =0

Equação polinomial de 3º grau.

P(n) = n³+3n²-n-3

1 é raiz de P(x), pois:

P(1) =1³+3(1)²-1-3 = 1+3-1-3 = 0

Briot-Ruffini:

1.|..1...3...-1...-3

.....1....4...3....0

n²+4n+3 =0

Eq. do 2º grau, de raízes

n' =-1

n"=-3

P(x) =(n-1)(n+1)(n+3)

Das 3 raízes, a única que é natural é o 1. Portanto:

n=1

n+1=2

n+2 =3

n²+(n+1)²+(n+2)² = 1²+2²+3² = 1+4+9 = 14

Até!

Trata-se de uma PA, cuja razão r =1 → por serem consecutivos, então:

a1 + a2 + a3 = a1*a2*a3

sabemos que a2 = a1 + r, e, que a3 = a1 + 2r →

a1 + a1 + r + a1 + 2r = a1(a1+r)(a1 + 2r) →

3a1 + 3 = a1(a1 + 1)(a1 + 2) →

3(a1 + 1) = a1(a1 + 1)(a1 + 2) → simplificando (a1 + 1) teremos:

3 = a1² + 2a1 →

a1² + 2a1 - 3 = 0 →

S = -2

P = -3, então a1 = 1 ou a1 = -3 →

Para a1 = 1 → a sequência será: (1,2,3)

a solução a1 = -3 será desprezada por não ser um número Natural.

Portanto:

1² + 2² + 3² =14 → soma dos quadrados

こんにちわ友！！！

行く。。。

a+b+c=x

a.b.c=x

por tentativas e pela presença do 1, que na multiplicação é neutro, encontramos 1, 2 e 3.

1+2+3=6

1. 2. 3=6

a soma dos quadrados desses numeros:

1²+2²+3² =

1+4+9 = 14

^__^'

さようなら！！！

1,2,3.....por que 1+2+3=6 ....1x2x3=6.....a soma do quadrado deles é 1+4+9=14..........valeu!

x+y+z = x*y*z

x²+y²+z² = (x*x)+(y*y)+(z*z)

1+2+3 = 1*2*3

6 = 6

os numeros são 1,2 e 3. (encontrei testando mesmo, ja que os numeros sao consecutivos)

sendo assim

x²+y²+z² = (x*x)+(y*y)+(z*z)

(1*1) + (2*2) + (3*3) = 1 + 4 + 9 = 14

1, 2 e 3

1+2+3=6

1.2.3=6

1²+2²+3²=x

1+4+9=14