alguem pode me ajudar com vetores ?
Os esquemas seguintes mostram um barco sendo retirado de um rio por dois homens. Em (a), são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b), são usadas cordas inclinadas de 90° que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores.
Sabe-se que, no caso (a), a força resultante transmitida ao barco tem valor 700 N e, no caso (b), 500 N. Nessas condições, calcule F1 e F2.
coloquem o pq dos cálculos feitos por favor ...
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
O módulo ou intensidade da resultante R de duas forças F1 e F2 é dada pela fórmula: |R|² = |F1|² +| F2²| +2· |F1|·|F2|·cos Ø, onde as duas barras | | significam intensidade ou módulo da força entre elas e Ø representa o ângulo entre as direções das duas forças.
Caso a) - Se duas forças são paralelas, o ângulo Ø entre elas é zero e Cos 0 = 1. Portanto,
|R|² = |F1|² +| F2²| +2· |F1|·|F2|·cos Ø.
|R|² = |F1|² +| F2²| +2· |F1|·|F2, pois o cos 0 = 1.
|R|² = (|F1| +| F2|)² , por fatoração da expressão acima.
|R| = |F1 + |F2|. após se extrair a raiz quadrada de ambos os membros.
Portanto, neste caso, temos:
|F1| + |F2| = 700 ou |F2| = 700 - |F1|
Caso b) - Se o ângulo Ø entre as forças é 90º, temos, cosØ = cos 90º = 0. Portanto,
|R|² = |F1|² +| F2²| +2· |F1|·|F2|·cos Ø
|R|² = |F1|² +| F2²|, pois cosØ = 0.
Portanto, neste caso, temos:
|F1|² +| F2|² = 500²
Substituindo, nesta última equação, |F2| por seu valor no primeiro caso, temos:
|F1|² + (700 -| F1|)² = 500²
|F1|² + 490000 - 2· 700 · |F1| + |F1|² = 250000
2 |F1|² - 1400 |F1| + 240000 = 0, dividindo todos termo por 2, temos:
|F1|² - 700·|F1| + 120000 = 0
Aplicando a fórmula resolutiva da equação quadrática, temos:
Δ² = 490000 - 4· 1 ·120000 = 490000-480000 = 10000
|F1| = -(-700+100)/2 = 300 e
|F2| = 700 - 300 = 400
ou
|F1| =-(-700-100)/2 = 400 e
|F2| = 700 - 400 = 300.
em (a) temos: a soma dos vetores paralelos,
F1+F2=700
em (b) temos: a soma dos vetores com angulo de 90°, teorema de pitagoras!!
F1²+F2²=500²
dai podemos montar um sistema de equação:
F1+F2=700
F1²+F2²=500²,,,,
isolamos F1 na primeira equação temos:
F1=700-F2
substitundo F1 na segunda equação temos:
(700-F2)²+F2²=500²...........>>>>>> aqui agente resolve o produto notavel e as potencias
700²-2.700.F2+F2²+F2²=500²
490.000-1400F2+F2²+F2²=250.000...>>>>arrumando a equação
2F2²-1400F2+490.000-2500=0
2F2²-1400F2+240.000=0.......>>>>> equação do 2° resolve por Baskara
Î=(-1400)²-4.2.240.000
Î=1960.000-1920.000
Î=40.000
F2'=-(-1400)+200/2.2=1800/4=450
F2"= -(-1400)-200/2.2=1600/4=400
vc escolhe uma das raizes para substituir na primeira equação, no caso escolhi 450
F1+F2=700
F1+450=700
F1=700-450
F1=250
então F1=250 e F2=450
acho ki é assim mano vlw