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As pessoas que assistiram a uma reunião cumprimentaram-se todas entre si. Alguém contou 66 o número total de cumprimentos. Quantas pessoas estavam na reunião?

Cada pessoa cumprimenta as demais ==>> N x (N-1)

O cumprimento de volta não vale pois já foi cumprimentada ==> [N x (N-1)]/2

[N x (N-1)]/2 = 66 = numero de cumprimentos

N² - N - 66 = 0 ==>>N' = 12 ..e..N'' = -11

* não há cumprimento negativo ==DAÍ ==> N = 12

Resposta : N = 12 pessoas

com 2 pessoas haverá um comprimento, imagine 1 segmento ligando dois pontos

com 3 pessoas: de um ponto saem dois segmentos para ligar-se a aos dois pontos. traça-se mais um segmento entre os pontos não ligados

então com três pessoas teremos 3 cumprimentos

com 4 pessoas fazemos da mesma forma, marcamos 4 pontos e vamos ligandos com segmentos. vermos que

será 3 + 2 +1

com 5 será 4+3+2+1

portando será x o numero de pessoas n(x) o numero de comprimentos

n(x) = S(x-1) onde S é a soma da P| de razão 1

logo n(x) = ((x-1) +1).(x-1)/2

logo n(x) = (x^2 +x)/2

portanto com 66 cumprimentos temso

n(x) = (x^2 + x)/2 = 66

(x^2 + x) = 132

x^2 + x - 132 = 0

resolvendo a equação temos x = 11 ou x =-12

como o número de pessoas não pode ser negativo então

haviam

11 pessoas na reunião