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Vamos lá,

x^4 -10x³ + 24x² + 10x - 24 ÷ (x² - 6x + 5)

-x^4 + 6x³ - 5x² ....................(x² - 4x - 5) <- É o quociente

-----------------------------

.......-4x³ + 19x² + 10x - 24

........4x³ - 24x² + 20x

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.............- 5x² + 30x - 24

...............5x² - 30x + 25

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................................1 é o resto

Como na questão diz Q(x) = 0, então fica assim,

Q(x) = x² - 4x - 5

x² -4x -5 = 0 (equação do 2º grau)

a = 1, b = -4 e c = -5

Cálculo das raízes pelo método de Báskara:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-4)² - 4 . 1. (-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = [-(-4) ± √36/2

x = (4 ± 6)/2

x = 2 ± 3

x1 = 2 + 3 = 5

x2 = 2 - 3 = -1

S = {5, -1}

Sorte!!! Não esquece de classificar xD

x4 - 10x3 + 24x2 + 10x - 24 por x2 - 6x +5

1,-10,24,10,-24/1,-6,5

por Briot-Rufini

divisor x2 - 6x +5~~>1,-6,5~~>(-6,5)~~>*(-1)=(6,-5)

******************************************************

(6,-5)

******************************

1,-10,24,10,-24/1,-6,5

......6,.-5

*********

.....-4,19,10

........-24,20

****************

.........-5,.30,-24

.............-30,.25

******************

................0,...1=resto

quociente= 1,-4,-5

**************************

resto =1

***quociente =x^2-4x-5

***************************

operações feitas

1*(6,-5)=6,-5

-4*(6,-5)=-24,20

-5*(6,-5)=-30,25

*******************

verificação

(1-10+24+10-24)=(1-6+5)*(1-4-5)+(0+1)

*********************************************

q(x)=0

x² -4x -5 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-4)² - 4 . 1. (-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = (4 ± 6)/2

x = 2 ± 3

x1 = 2 + 3 = 5

x2 = 2 - 3 = -1

S = {5, -1}