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2.- como la pendiente de la recta dada es de -2 su ángulo es de -63.435°, si le sumamos los 135° nos da 71.565° cuya pendiente es de 3, si le restamos 135° nos da -198.435° cuya pendiente es de -1/3

3.

|a·x + b·y + c|

d= —————————,

raízcuad(a² + b² )

para ello, debes primero considerar un punto sobre cualquiera de las dos rectas, digamos sea ese punto P(0,15) de la recta 4x - y + 15 = 0.

Ahora bien, los valores a, b y c de la fórmula anterior son los coeficientes de la recta que no pasa por P(0,15), es decir 4x - y - 7= 0, por lo tanto: a= 4, b= -1 y c= - 7. Ahora, los valores x y "y" son las coordenadas del punto (0,15), o sea:

x= 0, y= 15, estos valores son los que se van a sustituir en la fórmula, entonces:

d = |(4)(0) + (-1)(15)+ (-7)|/raíz(4² + -1²)

d = |0 - 15 - 7| / raíz (16+1)

d = |-22| / raíz(17)

d = 5.3358 pulgadas

Resolviendo el problema 2.

La fórmula a utilizar es la sig:

...................m₂- m₁

tan∢ = ────────────

..............1 + ( m₂)( m₁)

Es decir:

...................m₂- (-2)

tan 135° = ────────

...................1 + m₂(-2)

...............m₂+ 2

tan -1 = ──────

...............1 - 2m₂

Al momento en que realizar esta operacion y despejando:

m₂= 3 (Por lo tanto la segunda línea tiene como pend 3)

Resolviendo el Problema 3

[4x – y + 15 = 0] y [4x – y – 7 = 0]

Tienes estos dos sistemas de ecuaciones lineales. Al graficarlas te dan líneas rectas paralelas, ok.

Digamos que voy a poner un pequeña formulita:

x.....x

─ = ─

y.....y

4.....4

─ = ─

-1...-1

-4 = -4

Despejando "y" en una de las ec.. nos da..

y = 15

Por lo tanto el punto donde no debe de haber una interseccion de líneas es: [0,15]

4x – y – 7 = 0

(0 , 15)

Ahora aplicas la formula de la "Distancia de un punto a una recta"

A = 4

B = -1

C = -7

| Ax + By + C |

───────── =

.....√a² + b²

.....22√17

= ───── ≈ 5.3357 plg

......17

Bye y suerte..