Pede-se soma dos números pares compreendidos entre 100 e 200. Há pessoas que, ao desenvolverem a soma pedida, consideram os dois números limítrofes. No caso, o limite inferior seria o 100 e o limite superior seria o 200. Há outras pessoas que, nas suas resoluções, não consideram os núneros limítrofes.
No nosso caso, vamos calcular a soma de todos os números pares entre 100 e 200, NÃO considerando os dois números limítrofes (nem o 100, nem o 200).
Veja que se trata de uma PA, da qual temos:
a1 = 102 -----(é o primeiro número par após o número 100).
r = 2 ----(já que os números pares são contados de 2 em 2).
an = 198 ------(é o último número par antes de 200).
A fórmula da soma de uma PA é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2.
Veja que, para utilizarmos a fórmula da soma, necessitaremos saber quanto é "n" (que é o número de termos). Pela fórmula do "an", encontraremos o número de termos.
A fórmula do "an" é dada por:
an = a1 + (n-1)*r ---------fazendo as devidas substituições, teremos:
198 = 102 + (n-1)*2
198 = 102 + 2n - 2
198 = 100 + 2n
198 - 100 = 2n
98 = 2n, ou, invertendo:
2n = 98
n = 98/2
n = 49.
Já que temos o valor de n = 49, vamos utilizar, agora, a fórmula da soma. Assim:
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Vamos lá.
Pede-se soma dos números pares compreendidos entre 100 e 200. Há pessoas que, ao desenvolverem a soma pedida, consideram os dois números limítrofes. No caso, o limite inferior seria o 100 e o limite superior seria o 200. Há outras pessoas que, nas suas resoluções, não consideram os núneros limítrofes.
No nosso caso, vamos calcular a soma de todos os números pares entre 100 e 200, NÃO considerando os dois números limítrofes (nem o 100, nem o 200).
Veja que se trata de uma PA, da qual temos:
a1 = 102 -----(é o primeiro número par após o número 100).
r = 2 ----(já que os números pares são contados de 2 em 2).
an = 198 ------(é o último número par antes de 200).
A fórmula da soma de uma PA é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2.
Veja que, para utilizarmos a fórmula da soma, necessitaremos saber quanto é "n" (que é o número de termos). Pela fórmula do "an", encontraremos o número de termos.
A fórmula do "an" é dada por:
an = a1 + (n-1)*r ---------fazendo as devidas substituições, teremos:
198 = 102 + (n-1)*2
198 = 102 + 2n - 2
198 = 100 + 2n
198 - 100 = 2n
98 = 2n, ou, invertendo:
2n = 98
n = 98/2
n = 49.
Já que temos o valor de n = 49, vamos utilizar, agora, a fórmula da soma. Assim:
Sn = (102 + 198)*49/2 ---------mmc = 2
2Sn = (102 + 198)*49
2Sn = (300)*49
2Sn = 14.700
Sn = 14.700/2
Sn = 7.350 <--------Pronto. Essa é a resposta.
OK?
Adjemir.
soma dos numeros pares entre 0 e 100, incluindo 100 = 50 x 50 + 50 =2550
soma dos numeros pares entre 0 e 200, incluindo 200 = 100 x 100 + 100 = 10100
soma dos numeros pares entre 100 e 200, incluindo o 200 mas nao o 100 = 10100 - 2550 = 7550
se quiser incluir o 100 basta incluir o 100: 7550+100 =7650
se nao quiser incluir o 200 basta tirar ele fora: 7550-200 = 7350
ENTRE 100 e 200
a1 = 102
r = 2
n=?
an = 198
198 = 102+ (n-1)2
n = 49
S49 = (102+198)49/2 = 1.350
Se não considerar o número 100 e o 200 a soma é 7.350
Se considerá-los, a soma será 7.650
200-100=100
100/2=50
os outros 50 são ímpares.
(isso dentro dos números naturais.)
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Am... ajuda??
=D bjiim