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Vamos lá.

Pede-se o valor das seguintes expressões, que vamos igualar, cada uma, a um certo "x":

a) log₈ (64) = x ---- veja: o que temos aí ao lado é a mesma coisa que:

8˟ = 64 ---- veja que 64 = 8². Assim:

8˟ = 8² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) log₄ (64) = x ---- o que temos aí ao lado é a mesma coisa que:

4˟ = 64 ---- veja que 64 = 4³. Então:

4˟ = 4³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Assim:

x = 3 <--- esta é a reposta para a questão do item "b".

c) log₆₄ (8) = x ----- observe que isto é a mesma coisa que:

64˟ = 8 --- veja que 64 = 2⁶; e 8 = 2³. Logo:

(2⁶)˟ = 2³

2⁶** = 2³

2⁶* = 2³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

6x = 3

x = 3/6 ---- dividindo numerador e denominador por "3", ficamos apenas com:

x = 1/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) log₂ (1/64) = x ---- veja: o que temos ai ao lado é a mesma coisa que:

2˟ = 1/64 --- veja que 1/64 = 64⁻¹. Logo:

2˟ = 64⁻¹ ---- mas 64 = 2⁶. Então:

2˟ = (2⁶)⁻¹

2˟ = 2⁶*⁽⁻¹⁾

2˟ = 2⁻⁶ ---- como s bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x = - 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e) log₂ (1) = x ---- veja: o que temos aí ao lado é a mesma coisa que:

2˟ = 1 --- veja que o "1" do 2º membro pode ser substituído por 2⁰ . Logo:

2˟ = 2⁰ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x = 0 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f) log₂ (2) = x ---- veja que o que temos aí é a mesma coisa que:

2˟ = 2 ---- observe que o "2" do 2º membro tem expoente "1".É como se fosse:

2˟ = 2¹ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

g) log₁ ̷ ₂ (8) = x ---- o que temos aí ao lado é a mesma coisa que:

(1/2)˟ = 8 ---- veja que 8 = 2³. Logo:

(1/2)˟ = 2³ ---- veja que 2³ = (1/2³)⁻¹ = (1/2)⁻³ . Assim, ficamos com:

(1/2)˟ = (1/2)⁻³ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Assim:

x = - 3 --- Esta é a resposta para a questão do item "g".

É isso aí.

OK?

Adjemir.

a)log[8] 64 = log[8] 8^2 = 2

b) log [4] 64 = log[4] 4^3 = 3

c) log[64] 8 = log[8^2] 8 = 1/2

d) log[2] 1/64 = log[2] 2^-6 = - 6

e) log[2] 1 = log[2] 2^0 = 0

f) log2] 2 = 1

g) log[2^-1] 2^3 = 3/-1 = - 3