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105° -> segundo quadrante

sinal da tangente no segundo quadrante --> negativo

então:

tg105° = -tg(180 - 105°) = -tg75°

-tg75° = -tg(30° + 45°) = - tan30°+tan45°/(1-tan30°tan45°) = -(√3/3 +1)/(1 - √3/3) = - (√3 + 3)/3 /(3-√3)/3 = - √3+3/3-√3

racionalizando:

tg105° = - (√3+3)²/9-3 = -(3 + 6√3 + 9)/6 = -(12 + 6√3)/6 = -2 - √3

resposta: tg105° = -2 - √3

Olá, tudo bem.

Usando os ângulos notáveis (30º, 45º e 60º) podemos calcular a tg 105º

Sabendo que

sen 30º = √1/2 = 1/2

sen 45º = √2/2

sen 60º = √3/2

cos 30º = √3/2

cos 45º = √2/2

cos 60º = 1/2

tg = sen/cos

tg 30º = √3/3

tg 45º = 1

tg 60º = √3

tg (a + b) = [ tg(a) + tg(b) ] / [ 1 - tg(a) tg(b) ]

tangente de a + b = tangente de a + tangente de b dividido por 1 - tangente de a x tangente de b

105º = 60º + 45º

tg (105º) = tg (60º + 45º)

tg (60º + 45º) = [ tg(60º) + tg(45º) ] / [ 1 - tg(60º) tg(45º) ]

Como são valores conhecidos, podemos substituir na fórmula

Lembrando

tg 30º = √3/3

tg 45º = 1

tg 60º = √3

tg (60º + 45º) = (√3 + 1) / (1 - √3.1)

tg (60º + 45º) = (1 + √3) / (1 - √3)

Racionalizando, temos

[ (1 + √3) / (1 - √3) ] x [ (1 + √3) / (1 + √3) ] =

4 + 2√3 / -2 = - 2 - √3

Este pode ser um resultado, mas, normalmente, em vestibulares, eles dão o valor de √3 = 1,7

Então

- 2 - √3 = - 2 - 1,7

-3,7 aproximadamente

Espero ter ajudado

tg 105 = tg (60 + 45) = (tg 60 + tg 45) / (1 - tg 60 x tg 45)=

(√3 + 1) / (1 - √3 x 1) = (√3 + 1) / (1 - √3) .

Racionalizando vc vai encontrar : (4 + 2√3) / -2 = -2 - √3

Obs: a expressão utilizada para a tangente da soma de arcos é: tg (a+b) = (tg a + tg b) / ( 1 - tg a x tg b)