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O espaço amostral é C[60,6] = ( 60 ! ) / ( 6 ! x 54 ! ) = 50.063.860

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SENA :

A probabilidade é igual a 1 / C[60,6] = 1 / 50.063.860

= uma chance em 50.063.860

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QUINA :

terá que acertar 5 números dentre os 6 números sorteados e

terá de errar 1 número dentre os 6 números sorteados;

sendo assim, o número errado deve estar entre

os (60 - 6) = 54 números não-sorteados.

Se alguém apostou seis números, existem, então,

seis possibilidades diferentes de se fazer a quina;

sendo que, isto é calculado por meio da combinação: C[6,5] = 6.

Do ponto de vista da Ciência Estatística, é necessário,

também, computar o número de possibilidades de que

o número "errado" seja, mesmo, "errado"; esta garantia

é alcançada quando calculamos a combinação: C[54,1] = 54.

Como as combinações obtidas anteriormente são

independentes entre si, estas devem ser multiplicadas:

C[6,5] x C[54,1] = 6 x 54 = 324.

Então, existem 324 combinações possíveis para se acertar

uma quina a partir de 6 números previamente sorteados.

A compreensão do que são estas 324 combinações pode

ser conseguida da seguinte forma:

a) dos 60 números da Mega-Sena, 06 são sorteados e

54 são desprezados;

b) se alguém acertou uma quina, é porque

apostou em 05 números dentre os 06 que foram sorteados e

apostou em 01 número dentre os 54 que foram desprezados.

c) como existem seis combinações possíveis de quina,

então, existem também 6 x 54 combinações possíveis

de apostas de 6 números que vão ganhar a quina.

Voltando-se ao cálculo da probabilidade:

Por fim, resta, apenas, multiplicar o número de combinações

possíveis -- 324 -- pela probabilidade de se acertar os

6 números, que é: 1 / C[60,6] = 1 / 50.063.860.

Logo, a probabilidade de se acertar a quina é: 324 / 50.063.860

= uma chance em 154.518,08

(ou 154.518, conforme a Caixa Econômica Federal)

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QUADRA :

terá que acertar 4 dentre os 6 numeros apostados e errar 2,

que devem estar entre 60 - 6 = 54

C[6,4] x C[54,2] = 15 x 1.431 = 21.465

logo, a probabilidade de se acertar a quadra é = 21.465 / 50.063.860

= uma chance em 2.332,35

(ou 2.332, conforme a Caixa Econômica Federal)

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TERNO :

terá que acertar 3 dentre os 6 numeros apostados e errar 3,

que devem estar entre 60 - 6 = 54

C[6,3] x C[54,3] =

= ( 6 ! ) / ( 3 ! x 3 ! ) x ( 54 ! ) / ( 3 ! x 51 ! ) =

= 20 x 24.804 =

= 496.080

logo, a probabilidade de se acertar o terno é = 496.080 / 50.063.860

= uma chance em 100,92.

A probabilidade é de 1 combinação para todas as combinações com 3 números:

P = 1/C(60,3) = 1/[60!/(3!57!)] = 6/[60.59.58] = 6/205320 = 1/34220

Logo a probabilidade de acerto da trinca é de 1/34220.