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vamos decompor em fatores primos

108 = 2*2*3*3*3

= 2^2*3^2*3

colocando dentro do radicando temos

(2^2*3^2*3)^(1/2) = 2*3*(3)^(1/2)^= 6*(3)^(1/2)

ou seja é 6 que multiplica raiz 3, espero ter ajudado

Vamos fatorar 108

108|2

54 |2

27 |3

9 |3

3 |3

1

√(2² * 3² * 3)

2*3√3

6√3

a fatoração de raizes funciona assim: vc tem que fatorar a base da raiz por numeros primos como 2,3,5,7,11....

ex : 108/2

54/2

27/3

9/3

3/3

1

Decomponh em fators primos

108|2

054|2

027|3

009|3

003|3

1

raiz 108 =raiz de 2^2 * raaiz de 3^3 = 2* 3raiz de 3 =6raiz de 3

Compre uma calculadora HP

Vc coloca como decomposição

108 -

-

Daí vc divide por numeros primos sendo q o resultado tem q ser inteiro: ( começa sempre pelo menor numero)

108 dividido por ---------- 2

é igual a 54 dividido por --------2

é igual a 27

Mas vc monta assim

108- 2

54- 2

27 ( 27 não divide por 2)

Quando não der mais pra dividir por um número vc pula para outro numero primo. No exemplo acima o numero 27 não divide por 2. Então eu vou para o proximo numero primo. O proximo é 3. 27 divide por 3? SIM

108- 2

54- 2

27- 3

9- 3

3- 3

1

Vc para de fatorar qndo der um.

Daí vc olha o numero acima: a raiz é quadrada ( 2 )

Então vc junta pares de 2 numeros iguais pq a raiz é quadrada. Assim:

108- 2

54- 2 ESSE PAR

27- 3

9- 3 OUTRO PAR

3- 3 E SOBRA O 3

Agora vc olha os q conseguiram se agrupar e multiplica: 2.3 = 6. Mas tem um 3 sobrando. E agora? coloca ele na raiz e deixa os agrupados fora. Assim:

6 √3

Pronto. Vc fatorou.