Como não podemos multiplicar os radicandos de raízes de índices diferentes (como é o caso, pois temos uma raiz cúbica e temos uma raiz quadrada), então vamos procurar deixar ambos os radicais com um mesmo índice. E como se faz isto? Você calcula o mmc dos índices (3 e 2). O mmc entre 3 e 2 é igual a 6. Aí você faz:
1º passo: constrói um radical com índice "6".
2º passo: divide "6" pelo índice anterior da raiz.
3º passo: coloca o resultado da divisão do passo "2" como expoente do radicando.
4º passo: coloca os dois radicandos dentro do radical de índice 6, já com os seus expoentes, que foram obtidos segundo os passos 2 e 3 acima.
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Vamos lá.
Você quer multiplicar:
...__......_
³V54 . V6 -----veja que 54 = 2.3³ .
Como não podemos multiplicar os radicandos de raízes de índices diferentes (como é o caso, pois temos uma raiz cúbica e temos uma raiz quadrada), então vamos procurar deixar ambos os radicais com um mesmo índice. E como se faz isto? Você calcula o mmc dos índices (3 e 2). O mmc entre 3 e 2 é igual a 6. Aí você faz:
1º passo: constrói um radical com índice "6".
2º passo: divide "6" pelo índice anterior da raiz.
3º passo: coloca o resultado da divisão do passo "2" como expoente do radicando.
4º passo: coloca os dois radicandos dentro do radical de índice 6, já com os seus expoentes, que foram obtidos segundo os passos 2 e 3 acima.
Então vamos obedecer aos quatro passos acima:
....__....._...6..______
³V54 . V6 = V54² . 6³ ----efetuando as potências, temos:
.6_________
V2.916*216 ----- efetuando a multiplicação, ficamos com:
.6_______
V629.856 -----veja que 629.856 = 2^5 . 3^9 = 2^5 . 3^6 . 3³. Assim:
6__________
V2^5 . 3^6 . 3³
Veja: quem está elevado à 6ª potência, dentro da raiz índice 6, sai de dentro da raiz, ficando:
...6______
3.V2^5 . 3³ <-----Se você quiser, poderá deixar a resposta como está.
Mas, se você quiser desenvolver 2^5 e 3³, ficaremos com:
...6_____.....6_____
3.V2^5.3³ = 3V32*27 =
....6____
= 3V864 <----Você também poderia deixar a resposta assim.
Veja que transformamos a multiplicação de uma raiz cúbica por uma raiz quadrada em uma raiz índice 6.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
veja neste video explica passo a passo
http://www.youtube.com/watch?v=LBC0UUXZF3o