Para calcular o número de combinações diferentes que podemos obter escolhendo-se 15 números distintos em um grupo de 25 números devemos proceder da seguinte maneira: Vamos escolher o 1º número, para isso temos 25 opções. Agora vamos escolher o 2º número. Como já escolhemos um agora temos 24 opções, e assim sucessivamente até o 15º número. Logo, o número de maneiras de se escolher 15 números em 25 é: 25x24x23x22x21x20x19x18x17x16x15x14x13x12x11 = 4.274.473.667.143.680.000. Porém, contando dessa forma estamos contabilizando sequências com os mesmos números (tipo 1-2-3, 1-3-2 e 3-2-1) só mudam a ordem. Cada sequência de 15 números pode de escolhida de 15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 1.307.674.368.000 formas diferentes. Logo, para obtermos todas as combinações diferentes devemos dividir 4.274.473.667.143.680.000 por 1.307.674.368.000 o que resulta em 3.268.760.
Assim, o número total de maneiras diferentes de se escolher 15 números em um grupo de 25 é 3.268.760.
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C25,15=25!/15!(25-15)!
=25!/15!10!=3.268.760
Para calcular o número de combinações diferentes que podemos obter escolhendo-se 15 números distintos em um grupo de 25 números devemos proceder da seguinte maneira: Vamos escolher o 1º número, para isso temos 25 opções. Agora vamos escolher o 2º número. Como já escolhemos um agora temos 24 opções, e assim sucessivamente até o 15º número. Logo, o número de maneiras de se escolher 15 números em 25 é: 25x24x23x22x21x20x19x18x17x16x15x14x13x12x11 = 4.274.473.667.143.680.000. Porém, contando dessa forma estamos contabilizando sequências com os mesmos números (tipo 1-2-3, 1-3-2 e 3-2-1) só mudam a ordem. Cada sequência de 15 números pode de escolhida de 15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 1.307.674.368.000 formas diferentes. Logo, para obtermos todas as combinações diferentes devemos dividir 4.274.473.667.143.680.000 por 1.307.674.368.000 o que resulta em 3.268.760.
Assim, o número total de maneiras diferentes de se escolher 15 números em um grupo de 25 é 3.268.760.