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Relações de Girard.

x ³ - 0x ² - 3x - 2 = 0

x1 + x1 + x2 = - 0/1 = 0 => 2x1 + x2 = 0 => x2 = - 2x1

x1. x1. x2 = - ( -2)/1 = 2 => (x1) ² x2 = 2

Como x2 = - 2x1, substitua esse valor na expressão anterior:

(x1) ²(- 2x1) = 2

-2(x1) ³ = 2 => (x1) ³ = - 1 => x1 = -1

Como x2 = - 2x1 => x2 = -2(-1) = 2

Portanto as raízes são -1; -1 e + 2

; )

x³ - 3x - 2 = 0

(-1)³ - 3*(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0

x1 = -1

(x³ - 3x - 2)/(x + 1) = x² - x - 2

x² - x - 2 = 0

Δ² = (-1)² + 4.(-2) = 9

Δ = 3

x2 = (1 + 3)/2 = 2

x3 = (1 - 3)/2 = -1

x1 = -1

S = {-1,2}

x³ - 3x - 2 = (x + 1)² * (x - 2)