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muito facil!

Sejam x e y as dimensões do galpão.

Devemos ter: xy = 12100

(pois a área do galpão TEM que ser de 12100 m²)

Por outro lado, as dimensões do lote serão:

(12+12+x) e (25+20+y)

Ou seja: (24+x) e (45+y)

Queremos minimizar a área do lote. Ou seja, queremos minimizar o seguinte produto:

(24+x) * (45+y)

sujeito à restrição de que: xy = 12100

A restrição pode ser reescrita como: y = 12100 / x

Substituinto y = 12100 / x na expressão da área do lote, vamos obter a área do lote em função de x:

área do lote = (24+x) * (45 + 12100 / x)

área do lote = (24*45) + (24*12100/x) + 45x + 12100

área do lote = 1080 + 290400/x + 45x + 12100

área do lote = 290400/x + 45x + 13180

Agora só precisamos determinar o valor de x que minimiza a expressão acima.

Derivando em relação a x e igualando a zero, vem:

(-1)*290400*x^(-2) + 45 + 0 = 0

-290400/x² = -45

+290400/x² = +45

290400 = 45x²

x² = 290400 / 45

x² = 6453,3 (aproximadamente)

x = 80,33 (aproximadamente)

Lembrando que xy = 12100, obtemos:

y = 12100 / x

y = 150,62

Portanto as dimensões do lote serão:

24 + x = 24 + 80,33 = 104,33 (aproximadamente)

e

45 + y = 45 + 150,62 = 195,62 (aproximadamente)

RESPOSTA: 104,33 cm e 195,62 cm (resultados aproximados)

considere o seguinte 121m de frente,100m do lado

façã o seguinte some 121+12+12=145 e some os lados100+25+20=145,dai vc faz 145 * 145=21025m²

12100 eh 110², sendo 110 a medida de um lado do terreno para o galpão. de acordo com a exigencia deve ter mais 25 na frente e 20 atras (25+20=45) imagine um retãngulo com a base maior para cima |___|. 45+110=155 vai ser um lado. 110+12+12=134 vai ser o outro lado. * 110-> medida do outro lado do terreno só do galpão. 12+12-> 12 da cada lado

R: 155x134