Considere a matriz A =?
Considere a matriz A =
-1 -i 0
1 -1 -i
i³ 1 -i
Com elementos em C (complexos). Sendo z, z1 pertencentes a C, e z=detA, então a forma trigonometrica de z1= z-(1/z) + conj(z)/2 é:
Notação:
conj(z) = conjugado do complexo z
cisx = cosx + i.senx
a) (sqrt2).cis(5pi/4)
b) (sqrt2).cis(7pi/4)
c) 2.cis(pi/2)
d) 2.cis(3pi/2)
e) 1
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z=detA= -i + i^5 - i -i² = 1-i
z1= z-1/z + (conj(z))/2 =
= 1-i - (1/(1-i)) + (1+i)/2
= 1-i - (1+i)/(1-i)(1+i) +(1+i)/2
= 1-i - (1+i)/2 + (1+i)/2
= 1-i
= (sqrt2).(1/sqrt2 - i/sqrt2)
= (sqrt2).((sqrt2)/2 - (sqrt2/2)i)
= (sqrt2). (cos(7pi/4) + (sen(7pi/4)).i)
= (sqrt2).cis (7pi/4)
Resposta: b