Considere um prisma hexagonal regular tal que a razão entre as atesta da base e a aresta lateral l é V3/3?
Sabendo que, se a aresta da base for aumentada 2cm, o volume V do prisma ficará aumentado 108cm cúbicos e que a aresta lateral permance a mesma, calcule o volume do prisma.
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Seja a a aresta da base, e l a aresta lateral:
a/l = V3/3
l = aV3 (1)
Calculando a área da base:
Ab = 6(a².sen60/2)
Ab = 3a²V3/2
No prima regular reto a aresta lateral é igual a altura, calculando o volume:
V = Ab.H
V = (3a²V3/2)l
Substituindo o valor de l calculado em (1)
V = 9a³/2 (2)
Se o nova aresta da base do prisma for a+2, o volume dele aumentará em 108cm, assim
108 = V - Vº
V = volume depois do aumento
V = Volume antes do aumento.
108 = 9((a + 2)³ - a³)/2
12 = 3a² +6a +4
3a² + 6a - 8=0
a' = (-3 + V33)/3
a'' = Valor negativo.
Substituindo a' na expressão do volume calculado em (2):
V = 3,44cm³
Espero que ajude.