Dados os pontos A(-4,3) e B(2,1), encontrar o ponto P nos casos:?
a) P pertence ao eixo Oy e é equidistante de A e B.
b) P é equidistante de A e B e sua ordenada é o dobro da abscissa.
c) P pertence a mediatriz do segmento de extremos A e B.
RESPOSTA:
a)P(0,5)
b)P(-5,-10)
c)P(x, 3x=5), x pertence a IR.
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a ) -
P(0,y)
(-4 - 0)² + (3 - y)² = (2 - 0)² + (1 - y)²
16 + 9 - 6y + y² = 4 + 1 - 2y + y²
-4y = 5 - 25
y = 5
------------------- > P(0,5) < ------------------------
b ) -
P(x , 2x)
(-4 - x)² + (3 - 2x)² = (2 - x)² + (1 - 2x)²
16 + 8x + x² + 9 - 12x + 4x² = 4 - 4x + x² + 1 - 4x + 4x²
25 - 4x + 5x² = 5x² + 5 - 8x
25 - 5 = - 8x + 4x
20 = - 4x
x = - 5
---------------------- > P(-5 , -10) < ----------------------------
1 - 3 / 2 + 4 = - 2 / 6 = - 1/3
a . -1/3 = -1
a = 3
-4 + 2 / 2 = - 2 / 2 = -1
3 + 1 / 2 = 4 / 2 = 2
3 = y - 2 / x + 1
3x + 3 = y - 2
3x - y + 3 + 2 = 0
3x - y + 5 = 0
- y = - 3x - 5
y = 3x + 5
--------------------- > (x , 3x + 5 ) < --------------------------
isso é dificil pra k;c.t