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Pela definição de derivada:

f '(x) = [f(x) - f(a)]/(x - a) com x --> a

lim [1/√x - 1/√a]/(x - a)

x --> a

lim (√a - √x)/√ax(x - a)

x --> a

lim - (√a - √x)/√ax(a - x)

x --> a

Aplicando o produto notável (a - x) = (√a + √x)(√a - √x):

-lim 1/(√ax.(√a + √x) = -1/2a√a

x --> a

ixi, mehor se fosse direto. =/