Verified answer

P(0, y, 0)

|PA| = |PB|

PA = A - P = (1, 1, 4) - ( 0, y, 0) = (1, 1 - y, 4)

PB = B - P = (-6, 6, 4) - (0, y, 0) = (-6, 6 - y, 4)

|PA| = √(1² + (1 - y)² + 4²) = √ (1 + 1 - 2y + y² + 16) = √(y² - 2y + 18)

|PB| = √((-6)² + (6 - y)² + 4²) = √(36 + 36 - 12y + y² + 16) = √(y² - 12y + 88)

|PA| = |PB|

√(y² - 2y + 18) = √(y² - 12y + 88)

y² - 2y + 18= y² - 12y + 88

-2y + 12y = 88 - 18

10y = 70 => y = 7

P(0, 7, 0)

...................

Para o ponto P estar no eixo das ordenadas y = 0 e z = 0 ou P(x, 0, 0):

raiz[(1 - x)² + (1 - 0)² + (4 - 0)²] = raiz[(- 6 - x)² + (6 - 0)² + (4 - 0)²]

1 - 2x + x² + 1 + 16 = 36 + 12x + x² + 36 + 16

- 2x + x² + 18 = 12x + x² + 88

- 2x - 12x = 88 - 18

- 14x = 70

x = - 5

P(- 5, 0, 0)