z = 1 +i
na forma polar z = r(cos(teta) +iseno(teta))
bem os coef são iguais ,1 e 1
e cos(45) = sen(45)= raiz(2)/2
então (1 +i) = raiz(2)(cos(45 + isen(45)),na forma polar
pela formula de moivre
(1+ i)^(1/3) =
raiz(2)^(1/3)(cos(45 +k360)/3 )+ isen(45 + k360)/3)
k = 0,1,2
1)k= 0,teta = (45 +0)/3 =15
z0 = raiz(2)^1/3(cos15 +isen(15))
= primeira raiz cubica de (1 +i)=
(1.08421732 +I0.29050618)
2) k = 1
teta = (45 +360)/3= 135
z1= raiz(2)^(1/3)(cos(135) +i sen(135))
=(-0.79364537 +I0.79375568)
= segunda raiz cúbica de (1 +i)
3) k= 2
teta = (45 +2*360)/3 =255
z2 = raiz(2)^(1/3)(cos(255) +i sen(255))=
=(1.0628966 +I1.08420387)
a terceira raiz cubica de (1+i)
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z = 1 +i
na forma polar z = r(cos(teta) +iseno(teta))
bem os coef são iguais ,1 e 1
e cos(45) = sen(45)= raiz(2)/2
então (1 +i) = raiz(2)(cos(45 + isen(45)),na forma polar
pela formula de moivre
(1+ i)^(1/3) =
raiz(2)^(1/3)(cos(45 +k360)/3 )+ isen(45 + k360)/3)
k = 0,1,2
1)k= 0,teta = (45 +0)/3 =15
z0 = raiz(2)^1/3(cos15 +isen(15))
= primeira raiz cubica de (1 +i)=
(1.08421732 +I0.29050618)
2) k = 1
teta = (45 +360)/3= 135
z1= raiz(2)^(1/3)(cos(135) +i sen(135))
=(-0.79364537 +I0.79375568)
= segunda raiz cúbica de (1 +i)
3) k= 2
teta = (45 +2*360)/3 =255
z2 = raiz(2)^(1/3)(cos(255) +i sen(255))=
=(1.0628966 +I1.08420387)
a terceira raiz cubica de (1+i)