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Primeiro, sendo z complexo, este pode ser escrito na forma z = a +bi onde a e b são reais. Segundo, ž é o conjugado de z, ou seja, ž = a - bi. Assim temos:

(1 + i)*(a + bi) - (1 + 2i)*(a - bi) = 7 + 3i

a + bi + ai - b - (a - bi + 2ai + 2b) = 7 + 3i

a - b + (a + b)i - (a + 2b) - (2a - b)i = 7 + 3i

a - a - b - 2b + (a - 2a + b + b)i = 7 + 3i

-3b + (-a + 2b)i = 7 + 3i

Note que a ultima igualdade acima representa um igualdade entre numeros complexos. Assim temos que a parte real de um é igual a parte real do outro e mesmo sendo valido para as partes imaginarias. Assim temos:

-3b = 7 e -a + 2b = 3

b = -7/3 e -a + 2*(-7/3) = 3

b = -7/3 e -a = 3 + 14/3

b = -7/3 e a = -23/3

Logo z = -23/3 - 7i/3

Espero que tenhas entendido :)

Vamos lá.

Temos (1+i)z - (1+2i)zbarra = 7+3i. Agora, note que num complexo z é igual a (a+bi) e o zbarra é o conjugado de z e é igual a (a-bi).

Então a equação acima, ficará:

(1+i)(a+bi) - (1+2i)(a-bi) = 7+3i . Fazendo as multiplicações:

a+bi+ai-bi² -(a-bi+2ai+2bi²) = 7+3i . Veja que i² = -1. Assim, onde tiver i² será multiplicado por (-1),ok? Logo:

a+bi+ai+b -(a-bi+2ai-2b) = 7+3i. Tirando o parêntese:

a+bi+ai+b - a+bi-2ai+2b = 7+3i. Cancelando os termos semelhantes:

-3b + 2bi - ai = 7+3i. Colocando "i" em evidência:

-3b + (2b-a)i = 7+3i. Agora, você iguala a parte real (-3b) do 1º membro à parte real (7) do 2º membro, fazendo o mesmo com a parte imaginária dos dois membros, que são (2b-a) e 3, respectivamente. Assim:

-3b = 7 ----- -b = 7/3 . (multiplicando ambos os membros por -1):

b = -7/3 . (I). Agora vamos igualar as partes imaginárias:

2b-a = 3. (II). Vamos substituir o valor de "b" encontrado em (I) na equação (II):

2(-7/3) - a = 3

-(14/3) - a = 3 ---------- mmc = 3

-14 - 3a = 9

-3a = 9+14

-3a = 23

-a = 23/3. (multiplicando ambos os membros por -1):

a = -23/3

Então a resposta é z = (a+bi) = -23/3 - 7i/3

OK?

Adjemir.

i+i+i+i-i-i-i-=i