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Vamos lá.

Pede-se o termo geral da sequência (1; 4; 9; 16; 25;........)

Veja que quando n = 1, temos que:

a1 = 1

Para n = 2, temos que:

a2 = 2² -----> a2 = 4

Para n = 3, temos que:

a3 = 3² -----a3 = 9

Para n = 4, temos que:

a4 = 4² ----> a4 = 16.

Para n = 5, temos que:

a5 = 5² ----> a5 = 25

Pelo comportamento verificado, chega-se à conclusão de que an = n² <----Essa é a resposta.

Agora, vamos à outra questão:

Pede-se a sequência definida pelo termo geral:

an = 2n - 1

Vamos verificar para:

n = 1, temos que:

a1 = 2*1 - 1

a1 = 2 - 1

a1 = 1

n = 2, temos que:

a2 = 2*2 - 1

a2 = 4 - 1

a2 = 3

n = 3, temos que:

a3 = 2*3 - 1

a3 = 6 - 1

a3 = 5

n = 4, temos que:

a4 = 2*4 - 1

a4 = 8 - 1

a4 = 7.

Então, como se vê, a sequência é (1; 3; 5; 7........) <----É uma PA de razão 2, cujo primeiro termo é 1.

OK?

Adjemir.

- Questão 01:

Efetuando observações na sequência apresentada dos cinco algarismos(1,4,9,16,25 ...), podemos notar que a razão entres estes números, é também uma sequência crescente, de números ímpares, a partir do número três, ou seja: 3,5,7,9, ...e que o próximo deverá ser o número 11.Então, enserindo esta razão (11), obteremos o próximo número da sequência primitiva, que o nº 36.

Finalmente, teremos, então a concretização da sequência solicitada que, será: (1,4,9,16,25,36), que é a resposta da questão 01.

- Questão 02:

Em atendimento à solicitação de determinação do termo geral, temos:

- P/ n = 1 , temos:

a1 = 2.1 - 1 , portanto, a1 = 2-1 .... 1

- P/ n = 2, temos:

a2 = 2.2 - 1, portanto, a2 = 2.2-1 ...3

- P/n = 3, temos:

a3 = 3.2-1, portanto, a3 = 3.2-1 ....5

- P/n = 4, temos:

a4 = 4.2-1, portanto, a4 = 4.2-1 ....7

- P/n = 5, temos:

a5 = 5.2-1, portanto, a5 = 5.2-1 .....9

- P/ n = 6, temos:

a6 = 6.2-1, portanto, a6 = 6.2-1 ....11

- Formando uma sequência com os resultados encontrados anteriormente, temos:

1,3,5,7,9, 11 ...

- Finalmente, observando a sequência recém-formada, podemos notar que ela representa uma P A, de razão 2. (Resposta da questão 02.

n²

Sequencia definida pelo termo geral é:

An, 3An, 8An, 7An, ..........

an = n² <==================