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Vc deveria separar as perguntas, vou fazer esta

a) log5 (22/3) + log5 (3/5) - log5 (4/5)

soma em produto e subtração em divisão

log5 [(22/3)*(3/5)/(4/5)]

[(22/3)*(3/5)/(4/5)] = (22/3)*(3/5)*(5/4). .. . . . .inverti 4/5 para multiplicar

log5 [(22*3*5)/(3*5*4)]

log5 [(330)/(60)] =log5 [11/2]

b) 2 log a – 3 log b – 2 log c + 1/3 log d

numero multiplicando na ferente em expoente do logaritmando

log a² – log b³ – log c² + log ³√d. . .. . . . .elevar a 1/3 é o mesmo que ³√

soma em produto e subtração em divisão

[log a² – log b³] – [log c² + log ³√d]. .... . separei para não se atrapalhar

[log (a² / b³)] – [log (c².³√d)] este pontinho entre c e d é vezes

[log (a² / b³)/(c².³√d)] = melhorando este quociente = [log (a²/ (b³.c².³√d))]

2) Se log3 a – log3 b = 3, calcule a/b. . . . . .. .isto log3 .. ..é base 3 ou é 3a

subtração em divisão, então se

log3 (a/b) =3. . .definição. . . 3^3 = a/b. . . .a/b = 27

3) Se log2a = 2, log2b = 5 e log2c = 3, calcule o valor de log2 (√ab/c2)

ab/c2 é todo dentro da raíz ou é ab dentro da raiz e c2 fora?

esse c2 é c²

para colocar expoente 2 use ^2 ou precione[AltGr]+[2]

4)

a)

log 12 = log3+log 4=log 3+2log 2

b)

log 2^(5/2)=5/2 * log 2

c)

Se for log 3√(24) / 2.

log 3 + log √(24) - log 2

=log 3 + log √3*2³ - log 2

=log 3 +1/2 log 3 + 3 log 2 -log 2

d)

deve se 10^x=5

log 10^x=log 5

x log 10= log 10/2

x= log 10- log 2

e)

deve se 10^x=1/4

log 10^x= log 2-²

xlog 10= -2* log 2

x=-2 * log 2

f)

deve se 2^x=100

log 2^x=log 100

xlog 2=log 10²

x= 2log 10/log 2

x= 2/log 2

1-a) log5 { (22/3 * 3/5) / 4/5} -> log5 (11/10)

b)log a^2 - log b^3 - log c^2 + log d^1/3 = log (a^2 / b^3 / c^2 * raiz cúbica de d

2- log3 (a/b) = 3 -> 3^3 = a/b -> a/b=3*3*3=27

3- log2 a =2 -> 2^2 =a = 4; log2 b=5 -> 2^5=b = 32; log2 c =3 -> 2^3= c = 8

se o que você quiz dizer foi:

i)raiz(ab/c^2)

ii)raiz (a)*b/c^2

iii)raiz(ab)/c^2

i) log2 raiz(128/64) = x -> 2^x=2 -> x=1

ii) log2 2*32/64 = x -> 2^x=1 -> x=0

ii) Acho que não é o caso, pois seria um pouco complicado.

4-

a) log 12 -> log 2*2*3 -> log 2 + log 2 + log 3 = 1,0791

b) não sei

c) Vou dormir

espero ter ajudado