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Você quer uma reta qu forme um ângulo de noventa graus com a tangente da curva que passa pelo ponto dessa curva quando x = 2. Ok.

x = 2

y = (3.2² - 4.2)²

y = (12 - 8)²

y = 16

P(2;16) (esse é o ponto que a reta tangencia a função)

Derivando a função

y = 9.x^(4) - 24.x³ + 16.x²

y' = 36.x³ - 72.x² + 32.x

Para encontrarmos o coeficiente angular da reta tangente:

Quando x = 2

mr = ƒ(2)

ƒ(2) = 36.2³ - 72.2² + 32.2

ƒ(2) = 288 - 288 + 64

ƒ(2) = mr = 64

A reta tangente a curva é:

y = 64x + k

Para acharmos k, basta substituir as coordenadas de P:

16 = 64.2 + k

k = 16 - 128

k = - 112

Logo, a reta tangente é:

y = 64.x - 112

Para que tenhamos uma reta ortogonal a essa, o coeficiente angular precisa ser o inverso negativo do coeficiente angular da outra reta. Ou seja:

ms = - (64^(-1)) = - 1/64

s:

y = - x/64 + k

Para descobrir k, basta substituir as coordenadas de P (novamente, pois deve passar por esse ponto)

P(2 ; 16)

16 = - 2/64 + k

k = 16 + 1/32

k = 513/32

Finalmente, a sua reta normal (ortogonal) a curva no ponto P é:

y = - x/64 + 513/32

Como faço para calcular o seguinte exercício

Determine a equação da recta normal a curva y=1/x+3 no ponto x=-8/3.

Tentei seguir esses passos más algo não esta certo na minha resolução

isso é facil basta substituir o x por 2

y=(12-8)² <=> y= 4² <=> y=16

se não estou em erro