(Fuvest-SP) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21.?
Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é
a) 29
b) 97
c) 132
d) 184
e) 252
A resposta correta é a)
alguem saberia resolver...agradeço desde já
=]
Atualizada:Obrigada =]
é bem simples msm
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Verified answer
x² - y² = 21 => x² = 21 + y²
x² + y² = ?
21 + y² + y² = ?
21 + 2y² = ?
Na tentativa:
y = 1 => ? = 23
y = 2 => ? = 29
Alternativa a. Simples assim!
Sejam m e n os dois números naturais com m > n. De acordo com a hipótese, temos:
m²-n² = (m+n)(m-n) = 21 = 7.3
Já que a fatoração de um número natural em números primos existe e é única,
pode-se inferir que
m+n = 7 (1)
m-n = 3 (2)
(1)+(2) <=> 2m = 10 <=> m = 5 (3)
de (3) em (1), vem que n = 2. Por fim, temos que m²+n² = 25+4 = 29.
Letra A