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Fazendo u = 2x, temos:

lim(x-<infinito) (1 + 1/2x)^x = lim(u->infinito) (1 + 1/u)^(u/2) = lim(u->infinito) [(1 + 1/u)^u]^(1/2) =

= e^(1/2) = raiz(e)

Abraço!