Cintia, cálculo diferencial trigonométrico é muito simples, primeiro temos que lembrar que o lim sen(x)/x, x->0 é igual a 1, e então começamos a brincar com a questão lim sen(3x)/x, x->0.
Como o valor da variável está multiplicada por 3 em seno, vamos pegar essa parte de cima e modificá-lo para que fique similar ao limite fundamental, se está multiplicado por 3 vamos dividí-lo por 3x e também multiplicar tudo, para que nada seja alterado...
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Cintia, cálculo diferencial trigonométrico é muito simples, primeiro temos que lembrar que o lim sen(x)/x, x->0 é igual a 1, e então começamos a brincar com a questão lim sen(3x)/x, x->0.
Como o valor da variável está multiplicada por 3 em seno, vamos pegar essa parte de cima e modificá-lo para que fique similar ao limite fundamental, se está multiplicado por 3 vamos dividí-lo por 3x e também multiplicar tudo, para que nada seja alterado...
lim sen(3x)/x, x->0 => lim [3x.sen(3x)/3x]/x, x->0
Pronto, agora, como a variável de seno é igual ao seu divisor, podemos substituir por 1...
lim [3x.sen(3x)/3x]/x, x->0 = [3x.1]/x
Pronto, agora resolvemos normalmente, como uma fração qualquer...
[3x.1]/x = 3x/x
como temos "x" em cima e em baixo, podemos "cortá-lo", ou melhor, "simplificá-lo"...
3x/x = 3
Perfeito, o cálculo completo, então, fica assim:
lim sen(3x)/x, x->0 => lim [3x.sen(3x)/3x]/x, x->0 = [3x.1]/x = 3x/x = 3
E simplificado seria:
lim sen(3x)/x, x->0 = 3
Espero ter ajudado.