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O melhor que você pode fazer é levá-lo ao veterinário. Mas vou ser sincera, uma ave, quando demonstra estar doente, é porque o problema é sério. Evolutivamente, as aves "aprenderam" a disfarçar as doenças porque é um jeito que elas encontraram de "driblar" a predação. Indo ao vet ele fará exames e irá indicar um antibiótico ou vermífugo (a depender do caso), um próbiótico e te orientará sobre as dúvidas que você possa ter.

Sobre a alimentação, você pode dar ração própria para periquitos, pode incrementar a alimentação com folhas verdes (eles adoram couve), sementes oleaginosas como amendoim, girassol, linhaça (bem pouco). Eles não são muito chegados à frutas, você pode tentar dar mamão (com sementes); às vezes pão seco (aquele que fica endurecido após alguns dias). Deve trocar a água com frequência e mantê-los afastados de lugares onde tenha corrente de ar (ventos). Eles gostam de tomar um pouco de sol, e também banho (ponha uma tijelinha com água onde caiba o periquito, não precisa ser sempre, mas quando for possível); Coloque também galhos com madeira macia para eles "roerem" (eles precisam desgastar o bico). Tenha sempre uma gaiolinha de "emergência", quando notar um doente, separe dos outros par não haver transmissão.

Não deixe de levar seu bichinho no vet...só ele poderá te indicar o melhor tratamento! Ahh, outra dica: procure saber mais sobre os seus bichinhos antes de comprá-los, isso facilita muito o manejo.