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Essas letra seguidas de números são as representações dos termos da P.A.

O a1 é o primeiro termo ,a2 o segundo, a3 o terceiro, e assim por diante..

Quando a questão fala de a3+a6=34, está dizendo que a soma do terceiro termos mais o sexto dá 34.

Em uma P.A, vc pode fazer esta brincadeira :

a3 + r = a4

a3 + 2r =a5

a3 + 3r =a6

a3 + 4r = a7

a3 + 5r = a8

a3 + 6r = a9

Então vamos começar a resolver :

a3+a6=34

Veja que eu posso substituir o a6 por a3 + 3r ,Certo!?

Então fica :

a3 + a3 + 3r = 34

2a3 + 3r = 34

Pronto , agora vamos para a outra equação :

a4+a9=50

Veja que eu posso substituir : a4 por a3 + r e a9 por a3 + 6r ,Certo!?

Então fica :

a3 + r + a3 + 6r = 50

Aqui eu fiz um sistema de equação.

2a3 + 7r =50

2a3 + 3r = 34 Se, eu isolar o a3 vc encontrará a razão que é 2 .r = 2

Não farei isso pois ficará grande de mais .

Logicamente eu sei que :

a1 = a3 + 2r

a1 = 18

a20 = a1 + 19r

a20 = 56

n = 20

Soma=(a1+an)*n/2

Agora para saber a soma eu usarei a fórmula da soma da P.A.

Soma = ( 18 + 56 )*20/2

Soma = 740

Espero que eu esteja certo e não ter errado nas contas,mas espero ter ajudado !

Temos: a3 + a6 = 34 e a4 + a9 = 50. 1) juntar os temos eem função de um deles e razão. Assim: a6= a3 +3r a4 = a3+r e a9 = a3+6r ;Ficamos com: a3 + a3 +r = 34 e a3 + a3 + 7r = 50. formando um sistema de equações a 2 incógnitas. Agora somamos algebricamente termos semelhantes tal que um deles zera na soma. 1)2 a3 + 3r = 34 1) 2a3 +7r = 50. Subtraindo membro a membro os termos a3 e r temos : 2a3-2a3 = 0, 3r - 7r = -4r e 34 - 50 = -16. Na subtração ficamos com: 0 -4r = -16 (-1) 4r = 16>>> r = 16/4 >>> r = 4. tomando a 1) temos : 2a3 +3r = 34 ou 2a3 +3.4 = 34>>>> 2 a3 + 12 = 34 ou: 2a3 = 34-12 = 22>>> a3 = 22/2 = 11. a1 = a3-2r = 11-2.4 = 11-8 = 3 (a1) a20 = a1 +(20-1).4 = 3 + 19.4 = 3 +76 = 79(a20) Sn = (a1 +an)/2 * n S20 =( 3 + 79)/2 * 20 = 82/2*20 = 82*10= 820 (Soma dos 20 pri termos)

a3+a6=34 ----> a3 + a3+3r = 34--------> 2a3 +3r =34 .(-1)---> -2a3 -3r = -34 (I)

a4+a9=50 ----> a3 + r + a3 + 6r= 50--->2a3 +7r = 50---------->2a3 +7r = 50 (II)

somando (I) e(II), temos:

4r = 16 ---> r = 4

2a3 +7r = 50 ---> 2a3 +7.4 =50 ---> 2a3 +28 =50 --> 2a3 = 50 -28 --> a3 = 22/2 --> a3 = 11

a3 = a1 + 2r --> 11 = a1 +2.4 --> 11 = a1 +8 --> a1 = 11 -8 --> a1 = 3

a20 = a1 + 19r-->a20 = 3 +19.4---> a20 = 3+76 --> a20 =79

S20 = (a1+a20).20/2 --> S20 = (3+ 79).20 / 2--> S20 = 82.20 /2 --> S20 = 82 .10 -->S20 =820