Seja o plano na forma geral:

x + 3y + 2z = 6

Onde o vetor normal é n ⃗ = (a, b, c) = (1, 3, 2)

A menor distância de um ponto a um plano é ao longo de uma reta que passa por esse ponto e é perpendicular ao plano.

O vetor diretor desta reta deve ser colinear ao vetor normal do plano.

v ⃗ = n ⃗ = (1, 3, 2)

Nesse caso, a reta deve passar pela origem.

Então, a equação vetorial desta reta é:

(0, 0, 0) + λ(1, 3, 2)

E suas equações paramétricas são:

{x = 0 + λ

{y = 0 + 3λ

{z = 0 + 2λ

{x = λ

{y = 3λ

{z = 2λ

Dado que a reta passa através do plano em um ponto P(x, y, z), substituindo as equações paramétricas da reta na equação geral do plano, obtemos:

λ + 3 . (3λ) + 2 . (2λ) = 6

λ + 9λ + 4λ = 6

14λ = 6

λ = 6/14

λ = 3/7

Substituindo λ nas equações paramétricas da reta, obtemos o ponto de intersecção P(x, y, z) com o plano:

x = 3/7

y = 9/7

z = 6/7

Logo, a abscissa é x = 3/7