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p(x) = -0,2x + 100

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a) Qual a receita a arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$ 60,00?

Se o preço é p = 60, então o número de frequentadores (x) será:

60 = -0,2x + 100

0,2x = 100 - 60

0,2x = 40

x = 40 / 0,2

x = 200

Temos 200 frequentadores, e cada um deles paga 60 reais.

Receita = 60 . (200) = R$ 12 000,00

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b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão?

Receita = preço . quantidade

A receita será, também, uma função de x.

R(x) = p . x

R(x) = (-0,2x + 100) . x

R(x) = -0,2x² + 100x

Qual o x que maximiza essa função?

Essa função é do 2º grau, e, por isso, seu gráfico é uma parábola.

Como o coeficiente de x² é negativo, a concavidade é voltada para baixo.

Dessa forma, o valor do "x" do ponto de Vértice será o x que proporciona o máximo valor de y.

R(x) = -0,2x² + 100x

a = -0,2

b = 100

c = 0

Pela fórmula do "x do Vértice" , x(V), temos:

x(V) = -b / (2a)

x(V) = -100 / [ 2. (-0,2)]

x(V) = -100 / (-0,4)

x(V) = 100 / 0,4

x(V) = 250

Ou seja, a receita máxima é alcançada quando há 250 frequentadores.

Qual o preço compatível com isso?

p = -0,2x + 100

p = -0,2.(250) + 100

p = -50 + 100

p = 50

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RESPOSTAS:

a) R$ 12 000,00

b) R$ 50,00