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Pareceu-me que você omitiu as potências, porque na forma que está não fez muito sentido. Considerei:

i^4n + i^4n+1 + i^4n+2

Caso não seja isto, por favor, desconsidere a resposta a seguir.

Sabemos que:

i° = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

E que daí pra frente a seqüência se repete, então quando o expoente é maior que 3 usamos o artifício de dividir esse expoente por 4 e usar o resto como expoente equivalente.

Na expressão temos que se n é um número natural, então,

4n Є {0,4,8,12,..} => resto 0

4n + 1 Є {1,5,9,13...} => resto 1

4n + 2 Є {2,6,10,14...} => resto 2

Então,

i^4n = i° = 1

i^4n+1 = i¹ = i

i^4n+2 = i² = -1

Obtemos portanto:

1 + i – 1 = i