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a)

a = 1

b = - 6

c = 4

Δ = b² - 4ac ⇒

Δ = (-6)² - 4(1)(4) ⇒

Δ = 36 - 16 ⇒

Δ = 20

Xv = -b/2a ⇒ -(-6)/2(1) ⇒ 6/2 ⇒ 3

Yv = -Δ/4a ⇒ -20 / 4(1) ⇒ -20/4 ⇒ - 5

b)

a = - 2

b = - 1

c = 3

Δ = b² - 4ac ⇒

Δ = (-1)² - 4(-2)(3) ⇒

Δ = 1 + 24 ⇒

Δ = 25

Xv = -b/2a ⇒ -(-1)/2(-2) ⇒ 1/-4 ⇒ - 0,25

Yv = -Δ/4a ⇒ -25/4(-2) ⇒ 25/8 ⇒ 3,125

c)

a = 1

b = 0

c = - 9

Δ = b² - 4ac ⇒

Δ = 0² - 4(1)(-9) ⇒

Δ = 36

Xv = -b/2a ⇒ -0/2(1) ⇒ 0

Yv = -Δ/4a ⇒ -36/4(1) ⇒ -36/4 ⇒ - 9

Vamos lá.

Veja, Ana, que o vértice de uma função quadrática é dado pelo "x" do vértice e pelo "y" do vértice, ou seja,é dado por: (xv; yv). E o "xv" e o "yv" são encontrados por:

xv = -b/2a

yv = -∆/4a ----- e ∆ = b²-4ac.

Bem, dito isso, vamos calcular o vértice de cada uma das funções que você mandou:

a) y = x² - 6x + 4

Veja que os coeficientes da função acima são:

a = 1 ---(é o coeficiente de x²)

b = -6 ---(é o coeficiente de x)

c = 4 ---(é o termo independente).

Assim, vamos calcular o "xv" e o "yv":

xv = -b/2a --- substituindo "b" por (-6) e "a" por "1", temos:

xv = -(-6)/2*1

xv = 6/2

xv = 3

yv = -(b²-4ac)/4a --- substituindo "b" por (-6), "a" por "1" e "c" por "4", temos:

yv = - ((-6)² - 4*1*4)/4*1

yv = - (36 - 16)/4

yv = - (20)/4

yv = -20/4

yv = - 5

Assim, o vértice da equação do item "a" é: (3; -5) <-- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) y = - 2x² - x + 3. Temos os seguintes coeficientes: a = -2; b = -1; c = 3.

xv = -(-1)/2*(-2)

xv = 1/-4

xv = -1/4

yv = - ((-1)2 - 4*(-2)*3)]4*(-2)

yv = - (1 + 24)/-8

yv = - 25/-8

yv = 25/8

Assim, o vértice da equação do item "b" é: (-1/4; 25/8)

c) y = x² - 9 --- temos os seguintes coeficientes: a = 1; b = 0; e c = -9.

xv = - 0/2*1

xv = - 0/2

xv = 0/2

xv = 0

yv = -(0² - 4*1*(-9)/4*1

yv = -(0 + 36)/4

yv = -(36)/4

yv = - 36/4

yv = - 9

Assim, o vértice da questão do item "c" é: (0; -9) <- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.

OK?

Adjemir.