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Não sei se existe fechadura específica para este tipo de porta, mas, tenho uma porta de correr em um cômodo da minha casa e ela possui uma fechadura que permite que ela seja trancada, como qualquer outra porta. Creio que esta fechadura, que é curva como um bico de tucano, sirva para sua porta, pois ambas deslizam-se para serem abertas. O próprio marceneiro que instalou minha porta foi quem colocou a fechadura com tranca. Procure em lojas especializadas em maçanetas e fechaduras (casas de ferragens) que, com certeza, te orientarão sobre a fechadura adequada para seu caso. Esta fechadura "curva" que adquiri, e que é vendida como sendo própria para porta de correr, deve servir para você. Se não der certo e você não encontrar "sua" fechadura, experimente colocar uma fechadura tetra-chave entre as duas bandas da sua porta, impedindo que a porta seja aberta, pois ficaria travada no meio. Boa sorte!