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Cara amiga, observe primeiramente que a área total(At) do prisma é dada por:

At = 2xy + 2xz + 2yz = 2.(xy + xz + yz)

Como At = 4x² ==> 4x² = 2.(xy + xz + yz) ==> xy + xz + yz = 2x²

Agora, vamos substituir z por 2y na equação acima:

xy + x.2y + y.2y = 2x²

xy + 2xy + 2y² = 2x²

2y² + 3xy - 2x² = 0 ==> Equação do 2º grau em y

a = 2 , b = 3x ; c = - 2x²

Delta = b² - 4ac = (3x)² - 4.2.(-2x²) = 9x² + 16x² = 25x²

y = (-b +- \/Delta)/2.a = (-3x +- \/25x²)/2.2

y = (-3x +- 5x)/4

y' = (-3x + 5x)/4 = 2x/4 = x/2

y" ==> não serve, pois é negativo !!!

Logo, y = x/2

Sabendo que o volume(V) do seu prisma é igual a V = x.y.z ,e sendo y = x/2 e z = 2y, teremos :

y = x/2

z = 2y = 2.x/2 = x

V = x.x/2.x ==> V = x³/2

Um abraço e bons estudos !!

volume do prisma quadrangular= x.y.z

-- prisma quadrangular --> apresenta 2 faces quadradas...( total de 6 faces)

logo , x=y ou x=z ou z=y

como z=2y (dado do problema, logo z≠y )

se x=y --> {x , x , 2x}

área lateral = 2.x.y + 2.x.z + 2.y.z

área lateral = 2x² + 4x² + 4x² = 10x² ≠ 4x² ... logo não convém

se x=z --> dimensões { x, x/2 , x}

área lateral = 2.x.y + 2.x.z + 2.y.z

área lateral = x² + 2x² + x² = 4x²

logo x=z ---> volume = x.(x/2).x = x³/3