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Veja:

Por partes:

∫sen(x)/x dx =

u=1/x

du=ln(x)dx

dv= sen(x)dx

v=-cos(x)

∫udv =uv-∫vdu

∫sen(x)/x dx =-cos(x)/x-∫-lnxcos(x)dx

∫sen(x)/x dx =-cos(x)/x+∫lnxcos(x)dx

∫lnxcos(x)dx

u=ln(x)

du=dx/x

dv=cos(x)dx

v=sen(x)

∫lnxcos(x)dx=sen(x)ln(x)-∫sen(x)dx/x

Voltando,

∫sen(x)/x dx =-cos(x)/x+∫lnxcos(x)dx

∫sen(x)/x dx =-cos(x)/x+sen(x)ln(x)-∫sen(x)dx/x

∫sen(x)/x dx+∫sen(x)dx/x =-cos(x)/x+sen(x)ln(x)

2∫sen(x)/x dx=-cos(x)/x+sen(x)ln(x)

∫sen(x)/x dx=[-cos(x)/x+sen(x)ln(x)]/2+c

Está errado, se u = 1/x, du não é ln x dx

Sen X

Pi/2

Realmente esta errado! Ln x é a integral de 1/x , e não a derivada.

qual é então?

veja aqui : http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html