6,212121... = 6 + 0,212121...

0,212121... = x

21,212121... = 100x

Subtraindo a última igualdade da primeira membro a membro, tem-se:

99x = 21

x = 21/99 = 7/33

Considera-se neste caso também a parte inteira desta dízima periódica, logo:

6,212121... = 6 + 0,212121... = 6 + 7/33 = 198/33 + 7/33 = 205/33

#GarotaVeneno

6+21/99

=(594+21)/99=615/99

6,212121… = 6 + 0,212121…

0,212121… = 21/99 → o período, que é 21, fica em numerador; em denominador ficam tantos 9s quanto o n.º de dígitos do período. Neste caso, 21 tem 2 algarismos, logo o denominador é 99.

6 + 21/99 = (6 ⋅ 99 + 21)/99 = (594 + 21)/99 = 615/99 = 205/33

x = 6,212121...

100x = 621,2121...

100x - x = 621,212121... - 6,212121...

As partes decimais se cancelam.

99x = 621 - 6

99x = 615

x = 615/99

x = 205/33

Ou seja, a fração geratriz de 6,212121 é 205/33.

Abraços.

(621-6)/99 = 615/99 = 205/33