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Para que o logarítmo seja real devemos ter o logritmando positivo e base positiva e diferente de 1.

Assim:

log (x² - 5x + 6) pertence a IR <=> x² - 5x + 6 > 0

x² - 5x + 6 = 0

/\ = b² - 4ac = 25 - 24 = 1

x' = ( 5 + 1) / 2 = 3

x'' = (5 - 1) / 2 = 2

+ + + + + + + (2) - - - - - - - ( 3) + + + + + +

pelo quadro é imediato que

D = { x pertence a IR / x < 2 ou x > 3}

Se 0 < a diferente de 1, então f de rais positivos no reais definida por f(x) = log_(a)[x] admite a função invesa de g dos reais nos reais positivos definida por g(x) = a^x. Logo, f é bijetora, portanto, a imagem de f é:

Im = IR

Vamos lá.

Pede-se o domínio da função:

f(x) = log(x² - 5x + 6)

Veja que a base, quando não é colocada, considera-se a base decimal (base 10).

Antes de iniciar a sua questão, veja alguma coisa sobre domínio de funções logarítmicas. Digamos que você tenha:

loga = x ----(logaritmo de "a", na base "b" é igual a" x").

...b

Para que a função acima exista você tem que expor as condições de existência, ou seja:

1ª condição de existência: a > 0 ----(o logaritmando "a" tem que ser maior do que zero).

2ª condição de existência: b > 0 e b # 1 ---(a base "b" tem que ser maior do que zero e diferente de 1).

Dito isso, vamos para a sua questão, que é:

f(x) = log(x² - 5x + 6)

Veja que a base, como é 10, não precisamos nos preocupar com ela (sendo 10, então ela é maior do que zero e é diferente de 1).

Vamos, então à condição de existência do logaritmando (tem que ser maior do que zero), que vamos chamar de g(x). Assim, teremos que ter:

g(x) > 0, implicando em que:

x² - 5x + 6 > 0

Resolvendo essa equação do 2º grau você encontrará as seguintes raízes:

x' = 2

x'' = 3

Agora, vamos estudar os sinais da função g(x) = x² - 5x + 6.

Como o termo "a" é maior do que zero (o termo "a" é o coeficiente de x²), então os sinais da equação dar-se-ão da seguinte forma:

- para valores de "x" iguais às raízes (x = 2 ou x = 3), g(x) = 0.

- para valores de "x" intrarraízes (2<x<3), g(x) < 0 .

- para valores de "x" extrarraízes (x < 2 ou x > 3), g(x) > 0

Graficamente, os sinais do logaritmando [g(x) = x² - 5x + 6)] variarão da seguinte forma:

x²-5x+6 ...+++++++++++++(2) - - - - - (3)++++++++++++++++

Ora, como queremos que g(x) seja maior do que zero, ou seja, queremos que:

x² - 5x + 6 > 0, então só nos interessa onde tiver sinal mais (+).

Então, o domínio da função f(x) = log(x²-5x+6) será:

x < 2 ou x > 3 , ou, se quiser:

D = {x £ R / x < 2 ou x > 3} , ou ainda, se quiser:

D = (-ºº; 2) U (3; +ºº).

OK?

Adjemir.

Para que logA exista, é necessário que, A > 0.

x²-5x+6 > 0

S = (-∞,+2) U (+3,+∞)

Até!

Pow essa eu ñ sei

desculpe!