Dando uma melhoranda na resposta hehe:
Propriedades de logarítmos (vale para qualquer base, não só a base 10):
(1) log (a*b) = log a + log b
(2) log(a/b) = log a - log b
(3) log(a^b) = b*log a
********
log5 0,000064 =
log5 64/1000000 =
log 5 64/10^6 =
log5 64 * 10^-6 =
Usando a propriedade (1):
log 5 64 + log 5 10^-6 =
Fatorando o 64:
log 5 2^6 + log 5 10^-6 =
Uando a propriedade (3):
6 log 5 2 -6 log 5 10 =
Reescrevendo 2 como (10/5):
6 log 5 (10/5) -6 log 5 10 =
Usando a propriedade (2):
6 (log 5 10 - log 5 5) -6 log 5 10 =
6 log 5 10 - 6 log 5 5 -6 log 5 10 =
-6 log 5 5=
-6
*********
OBS:
1 - Se quiser conferir na calculadora do windows, basta mudar para a base 10:
log5 0,000064 = log 0,000064 / log 5 =
-4,19382 / 0,69897
e verás que dá -6 mesmo
2 - O espertinho abaixo tinha errado , a dele tinha dado -4,2 ai deu uma bisolhada aqui e alterou
:D
hehe
Kisses
=**
Antes de mais nada vamos reescrever apenas o número acima: 0,000064 = 64/10.000 = 64*(10^-6) = (2^6)*(10^-6)
Para simplificarmos nosso cálculo, vamos deixar de escrever a base por enquanto e trabalhar somente com propriedades de logarÃtmos. Até porque nesta fase inicial a base permanece constante e igual a 5.
Continuando.
Propriedades de logarÃtmos:
(1) log(a*b) = loga + logb ou loga + logb = log(a*b)
(2) log(a/b) = loga - logb ou loga - logb = log(a/b)
(3) log(a^b) = b*loga
log 0,000064 = log 64*(10^-6) = log (2^6)*(10^-6), aqui aplica-se a primeira propriedade:
log (2^6) + log (10^-6)
Agora aplica-se a terceira propriedade:
log (10^-6) = - 6log10 e substiuise em log (2^6) + log (10^-6)
6log2 - 6log10
Aplicando-se a primeira propriedade:
log 10 = log 2*5 = (log5 + log2)
6log2 - 6log10 = 6log2 - 6(log5 + log2) =
6log2 - 6log5 - 6log2, simplificando os termos iguais, resta-nos - 6log5
Agora sim, vamos lembrar que nossa base é 5. e para resolver - 6log5 (6 que multiplica logarÃtmo de 5 na base 5)
log de 5 na base 5 é igual a 1, pois 5 elvado a 1 é igual a 5.
Logo (-6)*1 = - 6.
Assim, logarÃtimo de 0,000064 na base 5 é - 6 (menos 6).
Já que todo mundo colocou as propriedade de logaritmo:
(1) log a^b = b log a
(2) log a* c = log a + log c
(3) log a/b = log a - log b
(4) log a (a) = 1
(5) log 1 (b) = b^x = 1 ------- x = 0
log 0,000064 (5)
0,000064 = 6,4 * 10^-5
Aplica as propriedades (1) e (2)
log 6,4 * 10^-5 (5) = log 6,4 - 5log 10
log 64/10 - 5log 10
64 = 2^6
log 2^6 /10 - 5
Aplicando propriedade (1) e (2)
6 log 2 - log 10 - 5
log 2 = log 10/5
6 log 10/5 - 1 - 5
Use a propriedade 2
6 log 10 - 6 log5 (5) - 1 - 5
Use a propriedade (4)
6 - 6 - 1 - 5 = 0 - 1 - 5 = -6
Resultado: - 6
Espero ter ajudado!
By JL
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Dando uma melhoranda na resposta hehe:
Propriedades de logarítmos (vale para qualquer base, não só a base 10):
(1) log (a*b) = log a + log b
(2) log(a/b) = log a - log b
(3) log(a^b) = b*log a
********
log5 0,000064 =
log5 64/1000000 =
log 5 64/10^6 =
log5 64 * 10^-6 =
Usando a propriedade (1):
log 5 64 + log 5 10^-6 =
Fatorando o 64:
log 5 2^6 + log 5 10^-6 =
Uando a propriedade (3):
6 log 5 2 -6 log 5 10 =
Reescrevendo 2 como (10/5):
6 log 5 (10/5) -6 log 5 10 =
Usando a propriedade (2):
6 (log 5 10 - log 5 5) -6 log 5 10 =
6 log 5 10 - 6 log 5 5 -6 log 5 10 =
-6 log 5 5=
-6
*********
OBS:
1 - Se quiser conferir na calculadora do windows, basta mudar para a base 10:
log5 0,000064 = log 0,000064 / log 5 =
-4,19382 / 0,69897
e verás que dá -6 mesmo
2 - O espertinho abaixo tinha errado , a dele tinha dado -4,2 ai deu uma bisolhada aqui e alterou
:D
hehe
Kisses
=**
Antes de mais nada vamos reescrever apenas o número acima: 0,000064 = 64/10.000 = 64*(10^-6) = (2^6)*(10^-6)
Para simplificarmos nosso cálculo, vamos deixar de escrever a base por enquanto e trabalhar somente com propriedades de logarÃtmos. Até porque nesta fase inicial a base permanece constante e igual a 5.
Continuando.
Propriedades de logarÃtmos:
(1) log(a*b) = loga + logb ou loga + logb = log(a*b)
(2) log(a/b) = loga - logb ou loga - logb = log(a/b)
(3) log(a^b) = b*loga
log 0,000064 = log 64*(10^-6) = log (2^6)*(10^-6), aqui aplica-se a primeira propriedade:
log (2^6) + log (10^-6)
Agora aplica-se a terceira propriedade:
log (10^-6) = - 6log10 e substiuise em log (2^6) + log (10^-6)
6log2 - 6log10
Aplicando-se a primeira propriedade:
log 10 = log 2*5 = (log5 + log2)
6log2 - 6log10 = 6log2 - 6(log5 + log2) =
6log2 - 6log5 - 6log2, simplificando os termos iguais, resta-nos - 6log5
Agora sim, vamos lembrar que nossa base é 5. e para resolver - 6log5 (6 que multiplica logarÃtmo de 5 na base 5)
log de 5 na base 5 é igual a 1, pois 5 elvado a 1 é igual a 5.
Logo (-6)*1 = - 6.
Assim, logarÃtimo de 0,000064 na base 5 é - 6 (menos 6).
Já que todo mundo colocou as propriedade de logaritmo:
(1) log a^b = b log a
(2) log a* c = log a + log c
(3) log a/b = log a - log b
(4) log a (a) = 1
(5) log 1 (b) = b^x = 1 ------- x = 0
log 0,000064 (5)
0,000064 = 6,4 * 10^-5
Aplica as propriedades (1) e (2)
log 6,4 * 10^-5 (5) = log 6,4 - 5log 10
log 64/10 - 5log 10
64 = 2^6
log 2^6 /10 - 5
Aplicando propriedade (1) e (2)
6 log 2 - log 10 - 5
log 2 = log 10/5
6 log 10/5 - 1 - 5
Use a propriedade 2
6 log 10 - 6 log5 (5) - 1 - 5
Use a propriedade (4)
6 - 6 - 1 - 5 = 0 - 1 - 5 = -6
Resultado: - 6
Espero ter ajudado!
By JL