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!a) 6.5.4.3.2.1=720

b)7.6.5.4.3.2.1/4.3.2.1 vc vai cortar toda parte do 4 fatoria=210

c)vc vai corta o 3 e o 5 fatorial vai sobra 4.6= 24 eu acho q é assim

d)12.11.10/10.9fatorial, vc vai cortar o 10 fatorial entao vai ficar 132/7fatorial

e)n!/(n-2)!

n(n-1)(n-2)!/(n-2)!

n(n-1) = n^2-n

g)(n+3)!.....(n-1)!

--------- x ----------

(n-2)!......(n+2)!

(n+3).(n+2)! . (n-1).(n-2)!

----------------------------------

(n-2)! . (n+2)!

(n+3).(n-1) >> ou: n²+2n-3 >>

Antes de tudo lembre-se que n! = (n-1)(n-2)(n - 3)...1!

a) 6! = 6.5.4.3.2.1! = 720

b) 7!/4! = 7.6.5.4!/4! = 7.6.5 = 210

c) 3!5!/4!6! = 3!.5!/4.3!.6.5! = 1/6.4 = 1/24

d) (12!)/10! + 9! = (12.11.10!)/(10!) = 9! = 12.11 + 9! = 363012

e) (n!)/(n - 2)! = n.(n-1)(n-2)!/(n - 2)! = n(n - 1)

f) (n + 1)!/(n + 2)! = (n + 1)!/(n + 2).(n + 1)! = 1/(n+2)

g) [(n + 3)!/(n - 2)!] x [(n - 1)!/(n + 2)!] =

para ficar melhor de visualizar e entender o conceito vou dividir em duas partes uma antes e depois da multiplicação

parte 1 : [(n + 3)!/(n - 2)!] = [(n + 3) (n + 2) (n + 1) (n) (n - 1) (n - 2)!]/(n - 2)! =

(n + 3) (n + 2) (n + 1) (n) (n - 1)

parte 2 : [(n - 1)!/(n + 2)!] = (n - 1)!/(n + 2)(n + 1)(n)(n - 1)! =

1/(n + 2)(n + 1)(n)

juntando tudo fica : [ (n + 3) (n + 2) (n + 1) (n) (n - 1) ] X [1/(n + 2)(n + 1)(n)]

[(n + 3) (n + 2) (n + 1) (n) (n - 1)] / [(n + 2)(n + 1)(n)] =

(n + 3)( n - 1)

a)6!= 6x5x4x3x2x1=720;

b)7!/6!=(7x6x5x4!)/4!,vc corta 4! de cima com o de baixo,sobra:7x6x5x1=210;

c)3!x5!/4!x6!=6x(5x4!)/4!x6x5x4x3x2x1=30/720

d)(12!)/10! + 9!=12x11x10x9/10x9!+9!=12x11x10x9!/9!x(10+1)=12x11x10/11=120;

e)(n!)/(n-2)!=n x (n-1)x(n-2)! / (n-2)!,vc corta (n-2)! de cima com o de baixo,=nx(n-1)=n²-n

f)(n+1)!/(n+2)!=(n+1)!/(n+2)x(n+1)!=1/(n+2)

g)[(n+3)! / (n-2)!] x [(n-1)! / (n+2)!] = [(n+3) x (n+2)! / (n-2)!]x[(n-1)x(n-2)! / (n+2)! , agora e so voce sair cortando (n+2)! com (n+2)!, e (n-2)! com (n-2)! = (n+3) x (n-1) =n²+2n-3