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A minha função fica da seguinte maneira:

f(x) = (80-x)(200 + 10x), sendo x = o total de desconto que eu vou dar.

Então, aplicando a propriedade distributiva, chegamos a essa função do segundo grau:

f(x) = -x² +60x +1600

Sendo que Delta = 10000

Se relembrarmos bem, em uma função do segundo grau, há o y vértice e o x vértice, ou seja, qual seria o maior valor de x para o pico da minha concavidade?

A fórmula para o Xv ( X vértice) é: -b/2a

Agora basta aplicarmos os coeficientes b e a nesta fórmula para descobrirmos o maior desconto que podemos dar para o obter o maior lucro. Sendo assim:

b = 60

a = -1

Xv = -60/-2

Xv = 30

Assim, encontramos que dando um desconto de 30 reais, obteremos o maior lucro possível. Para descobrirmos essa quantia, basta substituirmos o valor de x na função:

Agora, temos que aplicar este valor de 30 naquela fórmula do princípio:

(80-x)(200+10x)

(80-30)(200+10 x 30)

50 x 500 = 25000 reais

Observação:

Por que eu usei o X vértice?

- em uma função quadrática, sabe-se que o desenho no gráfica formará uma concavidade. Como o coeficiente "a" é negativo(sendo que neste caso o coeficiente "a" é -1), a concavidade é voltada para baixo e o pico dela fica em cima. Por isso esse "pico" possui um par um valor de x e de y para ser determinado. Portanto, bastou eu usar a fórmula do X vértice e descobrir para qual valor de x eu terei o maior lucro. SE VOCÊ USAR UM VALOR MAIOR QUE 30, VOCÊ PERCEBERÁ QUE SEU LUCRO REDUZIRÁ, O MESMO PARA SE VOCÊ USAR UM VALOR MENOR QUE 30.

Existe uma função que represente este problema.

Perceba que ao tirar x reais no preço, o faturamento fica (200 +10x) * (80 - x).

A prova direta é que quando x=0 temos que o faturamento é simplesmente 200 * 80

Eu fiz de um jeito que não sei se você vai entender.

Mas a resposta é que para o maior faturamento x tem que ser 30.

Assim temos:

(200 +10*30) * ( 80 - 30 )

(200 + 300) * 50

500 * 50 = 25000

Agora vou mostrar o método que eu usei:

f(x) = (200 + 10x) * (80 - x) (multiplica)

f(x) = -10x² + 60x +16000 (simplifiquei dividindo tudo por 10)

f(x) = -x² + 60x + 1600

Como queremos achar o faturamento máximo, ou seja, o ponto máximo da função. Temos que derivar f(x) e igualar a derivada a zero. Assim temos:

f '(x) = -2x +60

-2x +60 = 0

-2x = -60

x = -60/-2

x = 30

Eu vi que vc tem a resposta, mas vc tem certeza de que está certa?? vê se vc entende a conta que eu fiz, talvez esteja errada, mas pense um pouco sobre ela... eu não sei se é a melhor forma de fazer, então me desculpe se eu estiver dizendo algo antiquado, mas pela lógica...

- se vc manter sempre o mesmo número de 0 nos dois valores que vai usar (preço e quantidade de peças), vai voltar ao mesmo total obtido com os números que vc mostrou acima quando você voltar a usar os mesmos números (2 e 8) multiplicados por 1 seguido do número de 0s [tipo (2*100)*(8*10) como está escrito ali em cima] só que invertidos (em vez de 200*80, 800*20, como vai ficar uma hora, porque o resultado das duas multiplicações é o mesmo.

Ou seja, vai chegar ao mesmo valor no 800 unidades* R$20,00.

Você teria que chegar ao valor entre 800*20 e 200*80, que é o que está no meio do caminho, que é a metade de 80, e o dobro de 200. Ou seja o valor final é o resultado da expressão...

- (80-40)*(200+40*10)

40*(200+400)

40*600

que resulta em:

24000

O maior faturamento possível para a empresa é de R$24000,00 mensais.

200.10.79=158000