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Primeiro precisamos abrir a expressão de cada módulo:

1) | x-1 | = x-1 se x-1 >= 0, ou seja, x >= 1

...............-(x-1) se x-1 < 0, ou seja, x < 1

2) | x+2 | = x+2, se x >= -2

................-(x+2), se x < -2

Assim já temos a regra de formação:

| x-1 | + | x+2 | = -x-2-x+1 = -2x-1, se x < -2

.........................x+2-x+1 = 3, se -2 < x < 1

.........................x+2+x-1 = 2x+1, se x > 1

Agora vamos determinar, dentro de cada intervalo, quais x satisfazem a equação:

| x-1 | + | x+2 | = 5

i) Para x < -2:

-2x-1 = 5 => 2x = -6 => x = -3

ii) Para -2 < x < 1

Nesse intervalo a função é constante em 3, então não há x nesse intervalo que satisfaça a equação.

iii) Para x > 1

2x+1 = 5 => 2x = 4 => x = 2

Portanto, a solução da equação | x-1 | + | x+2 | = 5 é x' = -3 e x'' = 2.

Veja o gráfico:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Abs[x+-+...

é assim

x-1+x+2=5

2x+1=5

2x=5-1

x=4/2

x=2

fazendo o teste:

2-1+2+2=[5]

x=2

(2-1)+(2+2)=5

1 + 4 =5