Reta tangente e reta normal - usando Derivada?
Meninada esperta do tio,
Fui resolver algumas questões de derivadas, quando me deparei com o seguinte exercício:
Ache uma equação da reta normal à curva y=4x²-8x no ponto P(1,-4).
Especificamente, este ponto é o vértice, ou seja, m=0 para a reta tangente. E para a reta normal?
m' =-1/m (coeficiente angular da reta normal)
Ou seja, estará havendo uma divisão por zero!
Intuitivamente, a resposta é x=1, mas como explicar essa divisão por zero?
Grato!
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essa divisão por zero se deve ao fato da tangente de 90º tender a infinito.
nas vizinhanças de tamanho 'e' desse ponto temos que a derivada vale:
8(1 + e) -8 = m --> m = 8e
m' = -1/8e
quanto e->0 temos que o coeficiente m' -> infinito indicando que essa reta é paralela ao eixo dos y