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Cmín=-∆/4a , xmínmo=-b/2a

a)

xmínimo=-(-80)/2*1=40 unidades

b)

Cmín=-(6400-4*1*3000)/(4*1)=R$ 1400,00

Dois Métodos para resolver, 1) O custo mínimo ideal seria zero, então X2 - 80X + 300 = 0, logo....

X = (80 + - sqr(80exp2 - 4(300))/2,,,, o somando do radical deve ser zero ====> X = 80/2 = 40 o que daria um custo de 1400. O método 2) derivando e igualando a zero dC/dx = 2x - 80 = 0 ===>x = 40

e C = 1400

C = x² - 80x + 3000

Derivando:

C' = 2x - 80

a) No ponto de mínimo, a derivada vale 0 (zero):

0 = 2x - 80 ~~> 2x = 80

x = 40

Logo, a quantidade de unidades para que o custo seja minimo é de 40 unidades.

b) Para encontrarmos o valor minimo, basta pegarmos o valor encontrado no item (a) e substituir em C = x² - 80x + 3000 :

C = x² - 80x + 3000

Cmín = 40² - 80.40 + 3000

Cmín = 1600 - 3200 + 3000

Cmín = 1400 reais.

Resp: O valor mínimo do custo é de R$1400,00

C= x² - 80x + 3000

vamos analisa a primeira derivada

C´=2x -80

nesta caso se C´=0

a) x=40 que é o valor da quantidade de unidades produzidas para que o custo seja minimo

b) C=40² -80.(40) +3000

C=1400