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Calculando z+w:

z+w =2 - 5i+a + bi =2+a+(b-5)i

Se z+w é um nº real, então a parte imaginária deve ser nula...De fato:

b-5 =0

b=5

Se z.w é um nº imaginário puro, então sua parte real deve ser nula. Assim:

z.w =(2-5i)(a+bi) =2a+2bi-5ai+5b =(2a+5b)+i(2b-5a)

2a+5b =0

2a =-5b

a = -5b/2

Finalmente,

b²-2a =5²-2(-5b/2) =25+5b =25+5(5) =25+25 =50

Entendido?

Até!

No próprio problema existem dicas importantes. Se a resposta da soma é um número real então a parte imaginária da soma é zero:( -5 + b) =0

Se o resultado da multiplicação é imaginário puro, então, 2a - (-5)b = 0. 2a + 25 =0

Monte o sistema linear e resolvendo vai encontrar: b = 5 e a = -25/2.

25 - 2 ^ (-25/2) = 25 + 25 que é 50.

Primeiro:

z + w = u

2 - 5i + a+ bi = u + 0i (numero real puro)

Somando os termos da parte real:

2 + a = u (não ajuda)

somando da parte imaginária:

b + 5 = 0

b = -5

Analogamente:

z * w = v

(2 - 5i)(a - 5i) = 0 + vi (aqui vc ja substitui o valor de b encontrado acima)

logo:

2a - 10i - 5ai + 25 = 0 + vi

Somando os termos da parte real:

2a + 25 = 0

a = -25/2

Logo:

b² - 2a = (-5)² -2* (-25/2) = 50